🥇 Números Reales 【 Definición, Propiedades e Historia 】

Los números reales son simplemente la combinación de números racionales e irracionales en el sistema numérico. En general, todas las operaciones aritméticas pueden realizarse con estos números y también pueden representarse en series de números. Al mismo tiempo, los números imaginarios son números irreales que no pueden expresarse en la serie de números y que a menudo se utilizan para representar un número complejo. Los conceptos relacionados con los números reales se explican aquí en detalle, junto con ejemplos y preguntas prácticas. El concepto clave del sistema de números se discute en este artículo.

Ejemplos
23	-12	6,99	5/2	π (3.14)

Definición de los números reales

Los números reales pueden definirse como la unión de los números racionales e irracionales. Pueden ser positivos o negativos y se designan con el símbolo “R”. Todos los números naturales, los números decimales y las fracciones entran en esta categoría. Véase la siguiente figura, que muestra la clasificación de los números reales.

Conjunto de números reales

El conjunto de números reales consta de diferentes categorías, como números naturales y enteros, números racionales e irracionales y números enteros. En el cuadro que figura a continuación se definen todos estos números con ejemplos.

Categoría	Definición	Ejemplo
Números naturales	Contiene todos los números contados que comienzan desde 1. N = {1,2,3,4, ……}	Todos los números como 1, 2, 3, 4,5,6, ….. …
Números enteros	Colección de cero y número natural. W = {0,1,2,3,… ..}	Todos los números que incluyen 0 como 0, 1, 2, 3, 4,5,6,… ..…
Enteros	El resultado colectivo de números enteros y negativo de todos los números naturales. Todos son números reales.	Incluye: -infinito, …… ..- 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …… + infinito
Numeros racionales	Números que se pueden escribir en forma de p / q, donde q ≠ 0.	Ejemplos de números racionales son ½, 5/4 y 12/6, etc.
Numeros irracionales	Todos los números que no son racionales y no se pueden escribir en forma de p / q.	Los números irracionales son de naturaleza no terminante y no repetitiva como √2

Tabla de números reales

La tabla para el conjunto de números reales que incluye todos los tipos se proporciona a continuación:

Las propiedades de los números reales

Hay cuatro propiedades principales, que incluyen la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa, la propiedad distributiva y la propiedad de identidad. Tengan en cuenta que “m, n e r” son los números reales. Basándonos en estas propiedades, podemos definir los números como

Propiedad conmutativa

Si m y n son números, la forma general es m + n = n + m para la suma y m.n = n.m para la multiplicación.

Suma: m + n = n + m. Por ejemplo: 5 + 3 = 3 + 5, 2 + 4 = 4 + 2

Multiplicación: m × n = n × m. Por ejemplo: 5 × 3 = 3 × 5, 2 × 4 = 4 × 2

Propiedad asociativa

Si somos m, n e r i números. La forma general es m + (n + r) = (m + n) + r por suma(mn) r = m (nr) por multiplicación.

Para la adición: La forma general es m + (n + r) = (m + n) + r. Un ejemplo de la propiedad asociativa del aditivo es 10 + (3 + 2) = (10 + 3) + 2.

Para la multiplicación: (mn) r = m (nr). Un ejemplo de la propiedad de multiplicación asociativa es (2 × 3) 4 = 2 (3 × 4).

Propiedad distributiva

Para los tres números m, n e r, que son reales, la propiedad de distribución tiene la forma:

m (n + r) = mn + mr e (m + n) r = mr + nr

Un ejemplo de la propiedad de distribución es: 5(2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3, donde ambos lados dan 25.

Propiedad de la identidad

Hay identidades aditivas y multiplicativas.

Para la suma: m + 0 = m. (cero es la identidad del aditivo)

Para la multiplicación: a × 1 = 1 × a = a. (1 es la identidad multiplicativa)

Preguntas frecuentes

¿Qué son los números naturales y reales?

Los números naturales son todos números enteros positivos desde el 1 hasta el infinito. Todos los números naturales son números enteros, pero no todos los números enteros son números naturales.

Los números reales son números que contienen tanto números racionales como irracionales. Los números racionales como los números enteros (-2, 0, 1), las fracciones (1/2, 2,5) y los números irracionales como √3, π(22/7) etc. son todos números reales.

¿Es el cero un número real o imaginario?

El cero se considera tanto un número real como imaginario. Como sabemos, los números imaginarios son la raíz cuadrada de los números reales no positivos. Y como el cero también es un número no positivo, cumple los criterios de un número imaginario. Mientras que el 0 es también un número racional, que se define en una serie de números y por lo tanto representa un número real.

¿Hay números reales que no son racionales o irracionales?

No, no hay números reales que no sean ni racionales ni irracionales. De hecho, la propia definición de los números reales indica que es una combinación de números racionales e irracionales.

¿Es el número real un subconjunto de un número complejo?

Sí, porque un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario. Así que si el número complejo es un conjunto, entonces los números reales e imaginarios son el subconjunto.