Números Primos

¿Estas por aquí, necesitas saber qué son los números primos? Con los ejemplos que te explicamos lo entenderás a la primera. 😉

En números.top te vamos a explicar las propiedades y una lista extensa de 10.000 primeros números primos más utilizados.

 

¿Qué es un número primo?

 

Los números primos son aquellos números enteros mayores que cero y solamente divisibles entre ellos mismos y el 1, es decir, que tienen exactamente dos divisores.

Ejemplos de números primos

 

NÚMERO PRIMO EXPRESIÓN EN PRODUCTO DIVISORES
2 2 * 1 = 2 2 y 1
5 5 * 1 = 5 5 y 1
7 7 * 1 = 7 7 y 1

 

Diferencia entre números primos y compuestos

¿Alguna vez te has preguntado por qué el día se divide exactamente en 24 horas y el círculo en 360 grados? El número 24 tiene una propiedad interesante: puede ser dividido en partes iguales de una manera relativamente grande. Por ejemplo: 24÷2 = 12, 24÷3 = 8, 24÷4 = 6, y así sucesivamente (¡rellene usted mismo las opciones restantes!). Esto significa que un día puede ser dividido en dos partes iguales de 12 horas cada una, día y noche. En una fábrica que trabaja continuamente en turnos de 8 horas, cada día se divide en exactamente tres turnos.

 

Por eso el círculo se ha dividido en 360°. Cuando el círculo se divide en dos, tres, cuatro, diez, doce o treinta partes iguales, cada parte contiene un número entero de grados; y hay otras maneras de dividir un círculo que no hemos mencionado. En la antigüedad, para varios propósitos artísticos, astronómicos y técnicos, era necesario dividir un círculo en sectores iguales del mismo tamaño con gran precisión. Con una brújula y un goniómetro como únicas herramientas disponibles, la división de un círculo en sectores iguales de igual tamaño tenía un gran valor práctico.1

 

Un número entero que puede escribirse como el producto de dos números más pequeños se denomina número compuesto. Un número entero que puede escribirse como el producto de dos números más pequeños, por ejemplo 24 = 3 × 8. Por ejemplo, las ecuaciones 24 = 4 × 6 y 33 = 3 × 11 muestran que 24 y 33 son números compuestos. Un número que no se puede descomponer de esta manera se denomina número primo, un número entero que no se puede escribir como el producto de dos números más pequeños, por ejemplo 7 o 23. Los números

 

2, 3, 5, 7, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29

 

son todos números primos. De hecho, son los primeros 10 números primos (¡puedes comprobarlo tú mismo si lo deseas!).

 

Una mirada a esta corta lista de números primos puede ya revelar algunas observaciones interesantes. En primer lugar, con la excepción del número 2, todos los números primos son impares, ya que un número par es divisible por 2, lo que lo hace compuesto. Así, la distancia entre dos números primos cualesquiera de una serie (llamados números primos consecutivos) es por lo menos 2, y en nuestra lista encontramos números primos consecutivos cuya diferencia es exactamente 2 (como los pares 3,5 y 17,19). También hay mayores diferencias entre los números primos consecutivos, como la diferencia de seis dígitos entre 23 y 29; cada uno de los números 24, 25, 26, 27 y 28 es un número compuesto. Otra observación interesante es que en el primer y segundo grupo de 10 números (es decir, entre 1-10 y 11-20) hay cuatro números primos cada uno, pero en el tercer grupo de 10 (21-30) sólo hay dos. ¿Qué significa esto? ¿Los números primos se vuelven más raros a medida que aumenta el número? ¿Se puede prometer que encontraremos más y más números primos indefinidamente?

 

Si algo te irrita en este punto y quieres profundizar en la lista de números primos y las preguntas que hicimos, significa que tienes el alma de un matemático. ¡Deténgase! ¡Deja de leer! 2 consigue un lápiz y un papel. Escriba todos los números hasta el 100 y marque los números primos. Comprueba cuántos pares hay con una diferencia de dos. Comprueba cuántos primates hay en cada grupo de 10. ¿Puedes encontrar patrones? ¿O la lista de números primos hasta el 100 le parece aleatoria?

 

 

NÚMERO COMPUESTO EXPRESIÓN EN PRODUCTO DIVISORES
4 4 * 1 = 4

2 * 2 = 4

4, 2 y 1
9 9 * 1 = 9

3 * 3 = 9

9, 3 y 1
15 15 * 1 = 15

5 * 3 = 15

15, 5, 3 y 1

 

 

¿Cuáles son los números primos entre sí?

 

Los números primos son números enteros que no tienen un factor primo común, es decir, su máximo divisor común es 1. También se denominan números de cobertura o números primos relativos, y cabe señalar que no tienen que ser primos individualmente. En este ejemplo, esto se puede entender mejor:

 

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI DIVISORES DIVISORES COMUNES
4 y 9 4: 4, 2 y 1

9: 9, 3 y 1

1
6 y 35 6: 6, 3, 2 y 1

35: 35, 7, 5, 1

1

 

Por otro lado, si tomamos como ejemplo el 8 y el 6, éstos no son coprimos ya que ambos son divisibles por 2.

 

HISTORIA Y EL CONCEPTO DEL TEOREMA

Los números primos han ocupado la atención humana desde la antigüedad e incluso han sido asociados con lo sobrenatural. Incluso hoy en día, en los tiempos modernos, hay gente que busca dotar a los números primos de propiedades místicas. En 1985, el famoso astrónomo y escritor científico Carl Sagan escribió un libro llamado “Contacto” sobre extraterrestres (una cultura similar a la de los humanos fuera de la Tierra) que buscan comunicarse con los humanos usando números primos como señales. La idea de que las señales de números primos pueden servir como base para la comunicación con culturas extraterrestres todavía enciende la imaginación de muchas personas hoy en día.

 

Se supone en general que el serio interés por los números primos comenzó ya en la época de Pitágoras. Pitágoras era un matemático de la antigua Grecia. Sus estudiantes, los pitagóricos, en parte científicos y en parte místicos, vivieron en el siglo VI a.C. No dejaron ninguna evidencia escrita, y lo que sabemos de ellos viene de la historia oral. Trescientos años más tarde, en el siglo III a.C., Alejandría (en el actual Egipto) fue la capital cultural del mundo griego. Euclides que vivió en Alejandría en la época de Ptolomeo I, puede estar familiarizado con la geometría euclidiana que lleva su nombre. La geometría euclidiana se ha enseñado en las escuelas durante más de 2.000 años.

 

 Euclides

 

Pero Euclides también estaba interesado en los números. En el noveno libro de su libro “Elementos”, en la proposición 20, aparece por primera vez una serie de pruebas matemáticas de argumentos lógicos destinados a demostrar la verdad de una proposición matemática. La evidencia se basa en hipótesis básicas verificadas u otros teoremas previamente probados. la declaración del teorema expresado en el lenguaje de las matemáticas, que puede definirse como definitivamente válido o inválido en un cierto sistema. que hay una infinidad de números primos.

 

¿Cuáles son los números primos gemelos?

 

Los números primos gemelos son dos números primos que están a una distancia dos. Podríamos decir que dos números primos (a, b) son primos gemelos si se cumple a – b = 2, siendo a > b.

La única posibilidad para que esto se cumpla es que ambos números sean números primos impares consecutivos.

Por ejemplo:

3, 5

5 y 7

101 y 103

 

Lista de números primos TOP

En los siguientes bloques encontraras tablas de números primos.

 

Números primos del 1 al 50

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

 

Números primos del 1 al 100

Todos los números primos del 1 al 50 y resto:

53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107

 

Números primos del 1 al 200

Todos los números primos del 1 al 100 y resto:

109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

 

Números primos del 1 al 1000

Todos los números primos del 1 al 200 y resto:

211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

 

Números primos del 1 al 10.000

Todos los números primos del 1 al 1000 y resto:

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999

2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999

 

 

3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989

4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999

5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987

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7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7933, 7937, 7949, 7951, 7963, 7993

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