Números naturales

Los números naturales son parte del sistema numérico que incluye todos los números enteros positivos desde el 1 hasta el infinito. Es un entero siempre mayor que cero (0).     Es parte de los números reales.

Nota: Los números naturales nunca consistirán en números negativos o ceros.

En este artículo aprenderemos más sobre los números naturales en términos de definición, comparación con los números enteros, representación en las series de números, propiedades, etc.

 

Definición de los números naturales

Como se explica en la introducción, los números naturales son números positivos e incluyen números del 1 al infinito (∞). Estos números pueden ser contados y normalmente se utilizan para los cálculos.  Todos los números naturales están representados por la letra “N”.

Números naturales y enteros

Los números naturales incluyen todos los números enteros excepto el número 0, es decir, todos los números naturales son números enteros, pero no todos los números enteros son números naturales. Mira la diferencia entre los números naturales y los enteros para aprender más sobre las propiedades distintivas de estos dos conjuntos de números.

 

La ilustración de los conjuntos anteriores muestra dos regiones,

 

A ∩ B, que es la intersección de números naturales y enteros (1, 2, 3, 4, 5, 6, ………….) y la zona verde que indica A-B, que es parte del todo (0).

 

Un número entero es por lo tanto “una parte del todo que consiste en el número natural, incluyendo el 0”.

 

La historia de los números naturales

Los primeros indicios del uso de los números provienen de los grabados de la sociedad mesopotámica, realizados alrededor del 400 a.C. Este primer uso de los números fue adaptado de manera personalizada por las civilizaciones de Grecia y Roma.

 

El estudio de los números ha progresado a través de los tiempos y alcanzó sus primeros cimientos en el siglo XIX, cuando Richard Dedekind publicó varios estudios sobre los números.

A esto le siguió el trabajo de Peano y Frege, que estudiaron las razones de la existencia de los números naturales. Su trabajo fue finalmente continuado por Zermelo, Fraenkel y von Neumann. Uno tras otro, los matemáticos estudiaron la construcción de los números naturales hasta la definición de los conocimientos actuales.

 

Richard Dedekind

 

La aparición del cero como un número

Históricamente, la creación del número cero comenzó cuando la India desarrolló su propio sistema de numeración. Adoptó el número cero y despertó el interés de la sociedad árabe, que acabó utilizándolo.

 

Tras los cambios de control de la Península Ibérica en el siglo XII, Europa también comenzó a utilizar el número cero. Inicialmente, el cero era uno de los números utilizados, pero no se consideraba un número natural.

 

No fue hasta el siglo XIX y algunos de los estudios mencionados anteriormente que el cero se utilizó también en Europa, una vez que se definió la teoría de los conjuntos.

 

¿Es el “0” un número natural?

La respuesta a esta pregunta es “no”. Como ya sabemos, los números naturales empiezan de 1 a infinito y son positivos. Pero si hablamos de 0 con un número entero positivo como 10, 20, etc. se convierte en un número natural. De hecho, 0 es un número entero que tiene un valor cero.

 

Representación de los números naturales en una serie de números

La representación natural de los números en una serie de números es la siguiente:

 

La serie de números de arriba representa los números naturales y los enteros de una serie de números. Todos los números enteros a la derecha del 0 representan números naturales y por lo tanto forman un conjunto infinito de números. Si incluyes el 0, estos números se convierten en números enteros, que también son un conjunto infinito de números.

 

Conjunto de números naturales

clasificacion-numeros-enteros

En la notación definida, el símbolo del número natural es “N” y se muestra como se muestra a continuación.

 

Declaración:

N = cantidad de todos los números que comienzan con 1.

En la forma de lista :

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ………………………………}

 

Ejemplos de números naturales

 

Los números naturales incluyen números enteros positivos (también llamados números enteros no negativos) y algunos ejemplos son 1, 2, 3, 4, 5, 6, .. ∞ En otras palabras: los números naturales son un conjunto de todos los números enteros excepto el 0.

 

Las propiedades de los números naturales

Las propiedades de números naturales se dividen en cuatro propiedades principales, que incluyen la propiedad de cierre, la propiedad de cambio, la propiedad asociativa y la propiedad de distribución. Cada una de estas propiedades se explica en detalle a continuación.

 

Propiedades de cierre

Los números naturales siempre se cierran bajo la suma y la multiplicación, es decir, la suma y la multiplicación de los números naturales siempre da como resultado un número natural. Con la resta y la división, los números naturales no se cierran, es decir, la resta o división de dos números naturales no puede dar lugar a un número natural.

 

La suma: 1 + 2 = 3, 3 + 4 = 7, y así sucesivamente. En cada uno de estos casos, el número resultante es siempre un número natural.

Multiplicación: 2 × 3 = 6, 5 × 4 = 20, y así sucesivamente. De nuevo, el número resultante es siempre un número natural.

Resta: 9 – 5 = 4, 3 – 5 = -2, y así sucesivamente. En este caso, el resultado puede ser o no un número natural.

División: 10 ÷ 5 = 2, 10 ÷ 3 = 3.33, y así sucesivamente. También en este caso, el número resultante puede o no ser un número natural.

La propiedad asociativa

La propiedad asociativa se aplica a la suma y multiplicación de los números naturales, es decir, a + ( b + c ) = ( a + b ) + c y a × ( b × c ) = ( a × b ) × c. Sin embargo, la propiedad asociativa no se aplica a la resta y división de los números naturales. A continuación se da un ejemplo.

 

Suma: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c => 3 + (15 + 1 ) = 19 y (3 + 15 ) + 1 = 19.

Multiplicación: a × ( b × c ) = ( a × b ) × c => 3 × (15 × 1 ) = 45 e ( 3 × 15 ) × 1 = 45.

Resta: a – ( b – c ) ≠ ( a – b ) – c => 2 – (15 – 1 ) = – 12 e ( 2 – 15 ) – 1 = – 14.

Distribución: a ÷ ( b ÷ c ) ≠ ( a ÷ b ) ÷ c => 2 ÷ ( 3 ÷ 6 ) = 4 e ( 2 ÷ 3 ) ÷ 6 = 0,11.

 

Preguntas frecuentes sobre números naturales

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales son los enteros positivos o no negativos que comienzan desde 1 y terminan en el infinito, como:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ……, ∞.

¿Es 0 un número natural?

El cero no tiene un valor positivo o negativo. Dado que todos los números naturales son enteros positivos, por lo tanto, no podemos decir que cero es un número natural. Aunque cero se llama un número entero.

¿Cuáles son los primeros diez números naturales?

Los primeros diez números naturales son: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10.

¿Cuál es la diferencia entre números naturales y números enteros?

Los números naturales incluyen solo enteros positivos y comienzan desde 1 hasta el infinito. Mientras que los números enteros son la combinación de cero y números naturales, ya que comienza desde 0 y termina en valor infinito.

¿Cuáles son los ejemplos de números naturales?

Los ejemplos de números naturales son 5, 7, 21, 24, 99, 101, etc.

 

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